AMM算法 - ISheep

AMM，Defi 的原理，自动化做市商，相较于传统的交易所做市商，完全由机器来决定买方和卖方的报价。

做市商的工作是向某个市场提供流动性。做市商主要通过三种方式赚钱：指定做市安排（传统上由资产发行商支付费用）、交易费回扣（传统上由交易所支付）以及从做市中赚价差（Dex 中的手续费）

AMM 原理#

其实 AMM 可以只用一个函数来解释

x*y=k

也就是反比例函数

流动性影响#

所谓恒定乘积算法，指的是在流动性池没有添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发送的情况下，k 值不变。

影响 K 值得几种情况

交易手续费影响 k 值

比如 uniswap 交易需要交千 3 的手续费，完成交易后，手续费会被添加到流动性池里
添加流动性影响 k 值

如果现在资金池里有 xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了 dx 个 ETH 和 dy 个 usdt，并且 dx/dy=x/y。

如果你使用 Uniswap 的默认设定，即你添加流动性时，先输入 ETH 的数量，然后 uniswap 会默认计算出需要多少 usdt，这个默认计算就是保持 dx/dy=x/y。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx) ETH/(y+dy) USDT。此时，(x+dx)(y+dy)>x*y。所以添加流动性 K 值变大了。

同样的减少流动性，会减少 K 值。
捐赠影响 k 值

如果你在添加流动性时，不是按 dx/dy=x/y 的比例去添加，而是直接往合约地址里转了 dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变 K 值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将 ETH 转入一个 uniswap 流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非 K 值比例添加流动性的行为，被 uniswap 称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了 dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按 K 值比例的 dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那 dx 的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按 K 值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如 dx/dy>x/y，则先添加 (dx-ddx)/dy=x/y 的流动性，并返回给用户对应数量的 LPtoken。然后 ddx 就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那 K 值就会更复杂的变化。

IDO#

以 pancakeswap 为案例，所有计算忽略手续费

假设我在 BSC 这条链上发布了一个 token 名字叫 $SHEEP，然后我以 SHEEP/BNB 作为交易对放进流动性池，5000SHEEP 和 100BNB 放进池子，此时，我 SHEEP 的 ido 价格就被我定下来了。

假设 BNB/USDT=500，则

SHEEP/BNB=0.02
SHEEP/USDT=10

即一颗 SHEEP=10U

根据公式，得 k=500000，画出曲线，由于斜率不是恒定的，每次交易都会影响 token 的价格

那么假设我这个 token 的作用是购买去中心化存储服务，那么，有需求的人就会来购买 sheep。在这个场景下会出现三种角色。

流动性提供者（A）
真正需要购买存储服务的人（B）
套利者 / 炒币（C）

pancakeswap 会给提供流动性的人奖励手续费（所以不用担心没有人来提供流动性），计算公式是

成交量 * 0.3% * 提供的流动性占这个池子的比例

这时 A 认为我这个项目挺有前景的，会有大量的人来交易，他决定提供一点流动性，这时他往池子里放入了 500 颗 SHEEP 和 10 颗 BNB（假设 500 颗 SHEEP 是通过 airdrop 得到的，这里必须提供与原有池子等值的两个币种），那么 A 就大概占据了 10/110=9% 的池子流动性，现在池子中有 5500 颗。（假设后续有大户进场的话，这个比例会越来越小）(为了保证 k 值不变，去除流动性提供的情况，原理相同)

B 不信任中心化存储服务，想尝试我这个项目，那么他购买了 500 颗 SHEEP，由于 k 是不变的，x=4500 那么 y=500000/4500=111.1，那么他需要支付 11.1 颗 BNB 才能购买 500 颗 SHEEP，此时池子中 SHEEP 有 4500 颗，BNB 有 111.1 颗

SHEEP/BNB=0.024689
SHEEP/USDT=12.34

也就是说 SHEEP 涨价了，这时候 C 看到价格涨了，就把 airdrop 获得的 500 颗 SHEEP 卖掉，那么池子又回到了原有的样子。

必须要理解的是，这个交易体现在曲线上是一个动态的过程，一次性买的越多，则花的越多，一般套利者不会一次性下大单。

兑换价格的计算方法#

假设交易前 DAI 和 ETH 的数量分别是 X 和 Y，交易后是 X' 和 Y'。那么交易遵循 X*Y=k=X'*Y' 的规则，k 恒定不变

那么多少 DAI 可以获得多少的 ETH

假设用\Delta x个DAI换\Delta y个ETH，则 P交易=\frac{\Delta x}{\Delta y} =P原\times (1+\partial )

根据公式得出，实际成交的价格和∂成正比例（∂的意思是支付的 DAI 占池子里 DAI 的比例，0<∂）。即成交的数量越大，∂越大，价格和支付币种的占比呈一次函数等比上升。∂=△x/X

兑换后市场价格的计算方法#

市场价格= 池子里 DAI 的数量 / 池子里 ETH 的数量（P 市场 = X/Y）。假设市场数量趋近于无穷大，兑换价格无限趋近于 X/Y

兑换价格= 支付 DAI 的数量 / 获得 ETH 的数量（P 兑换 =△x /△y）

由于用户交易会改变池子里的 DAI 和 ETH 的数量，所以交易前和交易后的市场价格是会变化的。换句话说，交易者会改变市场价格。交易后的市场价格公式：
根据

X*Y=X^{'} * Y^{'}=(X+\Delta x) *(Y-\Delta y)\Delta y=Y*\frac{\Delta x}{X+\Delta x}

\Delta y=Y*\frac{\Delta x}{X+\Delta x}

可得，购买 ETH 后的市场价为

\frac{X^{'} }{Y^{'}} =\frac{1}{X*Y}*(X+\Delta x)^{2} =\frac{X}{Y}*(1+\partial ) ^{2}

最终计算公式

P兑换后=\frac{\Delta x}{\Delta y} =P原\times (1+\partial )^{2}

无常损失#

大概就是当你提供了流动性之后，币价的上涨获得的收益，比你全部持有此币种的收益要低。

参考文章

滑点#

滑点是指下单时，交易点位与实际交易点位有价格差别的一种交易现象。

Uniswap#

v3 版本看起来更新了很多，可以参考一下whitepapar

2022 年的 Defi#

Defi 狂热潮已经过了一年了，我没有赶上，不能说是错过，毕竟 7000% 的年化可不是天天都有，风险也很大。只能说错过亏钱的机会吧，2022 年 Defi 一定不会占据很大的热度，毕竟只是一个金融工具（虽然已经有去中心化金融衍生品了）。Defi 平台币永远躲不过流动性提供者大量的抛压，特别是在经历了 DYDX 之后，我已经不打算买任何做市的币。2022 年一定是 Web3 真正发挥作用的一年，一定是先从基础建设开始。