AMMアルゴリズム

AMM、DeFi の原理、自動化マーケットメーカーは、従来の取引所のマーケットメーカーと比較して、買い手と売り手の価格を完全に機械が決定するという点で異なります。

マーケットメーカーの役割は、特定の市場に流動性を提供することです。マーケットメーカーは、指定されたマーケットメーカー契約（通常は資産発行者が費用を負担する）と取引手数料のキャッシュバック（通常は取引所が支払う）およびマーケットメーカーからの価格差の利益を通じて収益を上げます（Dex の手数料）。

AMM の原理#

実際には、AMM は 1 つの関数で説明できます

x*y=k

これは反比例関数です

流動性の影響#

恒久的な積算アルゴリズムは、流動性プールに流動性を追加または削除しない限り、取引が行われる場合にのみ k 値が変化しないことを指します。

k 値に影響を与えるいくつかの状況

取引手数料が k 値に影響を与える

たとえば、Uniswap の取引には 0.3% の手数料がかかり、取引が完了すると手数料が流動性プールに追加されます。
流動性の追加が k 値に影響を与える

現在、資金プールに xETH/yUSDT がある場合、K=x*y です。今、誰かが流動性を追加し、dx 個の ETH と dy 個の USDT を追加し、dx/dy=x/y となるようにします。

Uniswap のデフォルト設定を使用する場合、流動性を追加するときにまず ETH の数量を入力し、Uniswap が必要な USDT の数量を自動的に計算します。このデフォルトの計算は dx/dy=x/y を維持するものです。

ただし、流動性を追加した後、流動性プールの資金は (x+dx) ETH/(y+dy) USDT になります。この時点で、(x+dx)(y+dy)>x*y です。したがって、流動性の追加により K 値が増加します。

同様に、流動性を削減すると K 値が減少します。
寄付が k 値に影響を与える

流動性を追加する際に、dx/dy=x/y の比率で追加するのではなく、直接契約アドレスに dx>0、dy=0 を転送することもできます。これも K 値を変更します。

このようなことはよく起こります。一部の人々は誤って ETH を Uniswap の流動性プール契約アドレスに送金し、寄付行為を行い、元の流動性の所有者にコインを無駄に送ります。

K 値比率に従わない流動性の追加は、Uniswap では寄付と呼ばれます。

ただし、このような寄付行為は、他の人が利益を得ることができるように設計されています。たとえば、誰かが dx>0、dy=0 を再充電する場合、別の人が K 値比率に従って dy を再充電し、流動性を追加する操作を実行することで、dx を寄付から奪うことができます。これはかなり複雑で、詳細はわかりません。

K 値比率に従わない任意の流動性は寄付を生み出します。たとえば、dx/dy>x/y の場合、最初に (dx-ddx)/dy=x/y の流動性を追加し、ユーザーに対応する数量の LP トークンを返します。その後、ddx は寄付となります。

また、同じブロック内で、流動性を追加する取引と売買する取引が同時に行われる場合、K 値はより複雑に変化します。

IDO#

pancakeswap を例にとると、すべての計算は手数料を無視します

BSC チェーン上で $SHEEP という名前のトークンを発行し、SHEEP/BNB をトレードペアとして流動性プールに入れたとします。5000SHEEP と 100BNB をプールに入れた場合、私の SHEEP の IDO 価格が決まります。

BNB/USDT=500 と仮定すると、

SHEEP/BNB=0.02
SHEEP/USDT=10

つまり、1 つの SHEEP=10U となります。

公式に基づいて、k=500000 で曲線を描きます。傾きが一定ではないため、取引ごとにトークンの価格に影響を与えます。

この場合、私のトークンは分散型ストレージサービスを購入するためのものであり、需要がある人々は SHEEP を購入しようとします。このシナリオでは、3 つの役割が存在します。

流動性プロバイダー（A）
実際にストレージサービスを購入する人（B）
アービトラージャー / トレーダー（C）

pancakeswap は流動性を提供する人に手数料を報酬として与えます（したがって、流動性を提供する人がいない心配はありません）。計算式は次のとおりです。

取引量 * 0.3% * 提供した流動性のプール内の割合

この時、A は私のプロジェクトに将来性があると考え、多くの人々が取引に参加すると予想し、少しの流動性を提供することを決めました。したがって、彼は 500 個の SHEEP と 10 個の BNB（500 個の SHEEP はエアドロップで入手したものとします）をプールに入れました。A はプールの流動性の 9% を占めています（10/110=9%）。現在、プールには 5500 個の SHEEP があります。（後に大口が参入する場合、この割合はますます小さくなります）（k 値が変わらないようにするため、流動性の提供を除外し、原理は同じです）

B は中央集権型のストレージサービスを信頼せず、私のプロジェクトを試してみたいと考えています。したがって、彼は 500 個の SHEEP を購入しました。k が変わらないため、x=4500 ならば y=500000/4500=111.1 となり、彼は 500 個の SHEEP を購入するために 11.1 個の BNB を支払う必要があります。この時点で、プールには 4500 個の SHEEP と 111.1 個の BNB があります。

SHEEP/BNB=0.024689
SHEEP/USDT=12.34

つまり、SHEEP の価格が上昇しました。この時、C は価格が上昇したことに気付き、エアドロップで入手した 500 個の SHEEP を売却します。すると、プールは元の状態に戻ります。

理解しておかなければならないのは、この取引が曲線上で動的なプロセスであるということです。一度に多くのトークンを購入するほど、より多くの費用がかかります。一般的に、アービトラージャーは一度に大口の注文を出さない傾向があります。

交換価格の計算方法#

取引前の DAI と ETH の数量をそれぞれ X と Y とし、取引後の数量を X' と Y' とします。すると、取引は X*Y=k=X'*Y' のルールに従います。k は一定です。

したがって、いくらの DAI でいくらの ETH を取得できるかは次のように計算されます。

\Delta x個のDAIを\Delta y個のETHと交換する場合、 P取引=\frac{\Delta x}{\Delta y} =P元\times (1+\partial )

公式に基づいて、実際の取引価格は∂に比例します（∂は支払った DAI がプール内の DAI の割合を意味し、0<∂）。つまり、取引量が大きいほど、∂も大きくなり、価格と支払い通貨の割合が一次関数的に増加します。∂=△x/X

取引後の市場価格の計算方法#

市場価格= プール内の DAI の数量 / プール内の ETH の数量（P 市場 = X/Y）。市場数量が無限大に近づくと、交換価格は X/Y に近づきます。

交換価格= 支払った DAI の数量 / 取得した ETH の数量（P 交換 =△x /△y）

ユーザーの取引によってプール内の DAI と ETH の数量が変化するため、取引前と取引後の市場価格は変化します。つまり、トレーダーは市場価格を変えることになります。取引後の市場価格の計算式：
次の式に基づいて

X*Y=X^{'} * Y^{'}=(X+\Delta x) *(Y-\Delta y)\Delta y=Y*\frac{\Delta x}{X+\Delta x}

\Delta y=Y*\frac{\Delta x}{X+\Delta x}

得られる ETH の市場価格は

\frac{X^{'} }{Y^{'}} =\frac{1}{X*Y}*(X+\Delta x)^{2} =\frac{X}{Y}*(1+\partial ) ^{2}

最終的な計算式

P交換後=\frac{\Delta x}{\Delta y} =P元\times (1+\partial )^{2}

インペリマネントロス#

基本的には、流動性を提供した後、コインの価格の上昇による収益は、全体の保有コインの収益よりも低くなります。

参考文献

スリッページ#

スリッページとは、注文時に取引価格と実際の取引価格に差がある取引現象のことです。

Uniswap#

v3 のバージョンは多くの更新がありますので、ホワイトペーパーを参照してください。

2022 年の DeFi#

DeFi ブームはすでに 1 年経ちましたが、私は追いつけませんでした。逃したとは言えません、なぜなら 7000％の年間利回りは毎日得られるものではなく、リスクも大きいからです。ただし、損をする機会を逃したと言えます。2022 年、DeFi は大きな熱狂を巻き起こすことはないでしょう。ただの金融ツールです（すでに分散型金融デリバティブが存在しますが）。DeFi プラットフォームトークンは常に流動性プロバイダーによる大量の売り圧力にさらされます。特に DYDX を経験した後、私はもはやマーケットメーカートークンを購入するつもりはありません。2022 年は Web3 が本当に機能する年であり、基礎建設から始まる年になるでしょう。